გადაწყვიტეთ x^2-5x+16=0

$$x ^ { 2 } - 5 x + 16 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{2}\approx 2.5+3.122498999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{2}\approx 2.5-3.122498999i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-5x+16=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -5-ით b და 16-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 16}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-64}}{2}$$

მიუმატეთ 25 -64-ს.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-39}}{2}$$

აიღეთ -39-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{39}i}{2}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 i\sqrt{39}-ს.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{39} 5-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+16=0$$

გამოაკელით 16 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-5x+16-16=-16$$

16-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-5x=-16$$

გაყავით -5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-16+\frac{25}{4}$$

მიუმატეთ -16 \frac{25}{4}-ს.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{39}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-5x+\frac{25}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{2}$$