გადაწყვიტეთ x^2-489x+28980=0

$$x ^ { 2 } - 489 x + 28980 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=69$$

$$x=420$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -489-ით b და 28980-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{\left(-489\right)^{2}-4\times 28980}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -489.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-4\times 28980}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 28980.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-115920}}{2}$$

მიუმატეთ 239121 -115920-ს.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{123201}}{2}$$

აიღეთ 123201-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±351}{2}$$

-489-ის საპირისპიროა 489.

$$x=\frac{489±351}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{489±351}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 489 351-ს.

$$x=\frac{840}{2}$$

გაყავით 840 2-ზე.

$$x=420$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{489±351}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 351 489-ს.

$$x=\frac{138}{2}$$

გაყავით 138 2-ზე.

$$x=69$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=420 x=69$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

გამოაკელით 28980 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-489x+28980-28980=-28980$$

28980-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-489x=-28980$$

გაყავით -489, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{489}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{489}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-489x+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}=-28980+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{489}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=-28980+\frac{239121}{4}$$

მიუმატეთ -28980 \frac{239121}{4}-ს.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=\frac{123201}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-489x+\frac{239121}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}=\frac{123201}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123201}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{489}{2}=\frac{351}{2} x-\frac{489}{2}=-\frac{351}{2}$$

მიუმატეთ \frac{489}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=420 x=69$$