გადაწყვიტეთ x^2-40x+384

$$x ^ { 2 } - 40 x + 384$$

მამრავლი

$$\left(x-24\right)\left(x-16\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+384. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-40 ab=1\times 384=384$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 384.

$$-1,-384 -2,-192 -3,-128 -4,-96 -6,-64 -8,-48 -12,-32 -16,-24$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-384=-385 -2-192=-194 -3-128=-131 -4-96=-100 -6-64=-70 -8-48=-56 -12-32=-44 -16-24=-40$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -40.

$$a=-24 b=-16$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-40x+384, როგორც \left(x^{2}-24x\right)+\left(-16x+384\right).

$$\left(x^{2}-24x\right)+\left(-16x+384\right)$$

x-ის პირველ, -16-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-24\right)-16\left(x-24\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-24 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-24\right)\left(x-16\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}-40x+384=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 384}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 384}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 384.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1536}}{2}$$

მიუმატეთ 1600 -1536-ს.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{64}}{2}$$

აიღეთ 64-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±8}{2}$$

-40-ის საპირისპიროა 40.

$$x=\frac{40±8}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{40±8}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 40 8-ს.

$$x=\frac{48}{2}$$

გაყავით 48 2-ზე.

$$x=24$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{40±8}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8 40-ს.

$$x=\frac{32}{2}$$

გაყავით 32 2-ზე.

$$x=16$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 24 x_{1}-ისთვის და 16 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}-40x+384=\left(x-24\right)\left(x-16\right)$$

შეფასება

$$\left(x-24\right)\left(x-16\right)$$