გადაწყვიტეთ x^2-4x-21

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21$$

მამრავლი

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-21. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -21.

$$1,-21 3,-7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -4.

$$a=-7 b=3$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-4x-21, როგორც \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}-4x-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

მიუმატეთ 16 84-ს.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

აიღეთ 100-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±10}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 10-ს.

$$x=\frac{14}{2}$$

გაყავით 14 2-ზე.

$$x=7$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±10}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10 4-ს.

$$x=-\frac{6}{2}$$

გაყავით -6 2-ზე.

$$x=-3$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 7 x_{1}-ისთვის და -3 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

შეფასება

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$