გადაწყვიტეთ x^2-4x+8>0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 8 > 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \mathrm{R}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}-4x+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, -4 b-თვის და 8 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{4±\sqrt{-16}}{2}$$

ვინაიდან უარყოფითი რიცხვის კვადრატული ფესვი არ არის განსაზღვრული რეალურ ველში, ამონახსნი არ არსებობს. გამოსახულებას x^{2}-4x+8 აქვს ერთი და იგივე ნიშანი ნებისმიერი x-თვის. ნიშნის დასადგენად გამოთვალეთ გამოსახულების მნიშვნელობა x=0-თვის.

$$0^{2}-4\times 0+8=8$$

x^{2}-4x+8 გამოსახულების მნიშვნელობა ყოველთვის დადებითია. უტოლობა სრულდება x\in \mathrm{R}-თვის.

$$x\in \mathrm{R}$$