გადაწყვიტეთ x^2-4x+8=0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 8 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=2+2i$$

$$x=2-2i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-4x+8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -4-ით b და 8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 8}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-32}}{2}$$

მიუმატეთ 16 -32-ს.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-16}}{2}$$

აიღეთ -16-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4i}{2}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$x=\frac{4±4i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±4i}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 4i-ს.

$$x=\frac{4+4i}{2}$$

გაყავით 4+4i 2-ზე.

$$x=2+2i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±4i}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4i 4-ს.

$$x=\frac{4-4i}{2}$$

გაყავით 4-4i 2-ზე.

$$x=2-2i$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2+2i x=2-2i$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+8=0$$

გამოაკელით 8 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-4x+8-8=-8$$

8-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-4x=-8$$

გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-8+\left(-2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x^{2}-4x+4=-8+4$$

მიუმატეთ -8 4-ს.

$$x^{2}-4x+4=-4$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-4$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

გაამარტივეთ.

$$x-2=2i x-2=-2i$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2+2i x=2-2i$$