გადაწყვიტეთ x^2-4x+3=1

$$x ^ { 2 } - 4 x + 3 = 1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-4x+3=1$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-4x+3-1=1-1$$

1-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-4x+3-1=0$$

გამოაკელით 1 3-ს.

$$x^{2}-4x+2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -4-ით b და 2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8}}{2}$$

მიუმატეთ 16 -8-ს.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{8}}{2}$$

აიღეთ 8-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 2\sqrt{2}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{2}$$

გაყავით 4+2\sqrt{2} 2-ზე.

$$x=\sqrt{2}+2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{2} 4-ს.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{2}$$

გაყავით 4-2\sqrt{2} 2-ზე.

$$x=2-\sqrt{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+3=1$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-4x+3-3=1-3$$

3-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-4x=1-3$$

გამოაკელით 3 1-ს.

$$x^{2}-4x=-2$$

გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

მიუმატეთ -2 4-ს.

$$x^{2}-4x+4=2$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

გაამარტივეთ.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$