გადაწყვიტეთ x^2-4+25=-10x

$$x ^ { 2 } - 4 + 25 = - 10 x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-7$$

$$x=-3$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

შეკრიბეთ -4 და 25, რათა მიიღოთ 21.

$$x^{2}+21=-10x$$

დაამატეთ 10x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+21+10x=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$x^{2}+10x+21=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+10x+21 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=10 ab=21$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 21.

$$1,21 3,7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+21=22 3+7=10$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 10.

$$a=3 b=7$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x+3=0 და x+7=0.

$$x=-3 x=-7$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

შეკრიბეთ -4 და 25, რათა მიიღოთ 21.

$$x^{2}+21=-10x$$

დაამატეთ 10x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+21+10x=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$x^{2}+10x+21=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+21. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=10 ab=1\times 21=21$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 21.

$$1,21 3,7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+21=22 3+7=10$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 10.

$$a=3 b=7$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+10x+21, როგორც \left(x^{2}+3x\right)+\left(7x+21\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(7x+21\right)$$

x-ის პირველ, 7-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x+3\right)+7\left(x+3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x+3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x+3=0 და x+7=0.

$$x=-3 x=-7$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეკრიბეთ -4 და 25, რათა მიიღოთ 21.

$$x^{2}+21=-10x$$

დაამატეთ 10x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+21+10x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+10x+21=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 10-ით b და 21-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 21}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-84}}{2}$$

მიუმატეთ 100 -84-ს.

$$x=\frac{-10±\sqrt{16}}{2}$$

აიღეთ 16-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-10±4}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±4}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -10 4-ს.

$$x=-\frac{6}{2}$$

გაყავით -6 2-ზე.

$$x=-3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±4}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 -10-ს.

$$x=-\frac{14}{2}$$

გაყავით -14 2-ზე.

$$x=-7$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-3 x=-7$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეკრიბეთ -4 და 25, რათა მიიღოთ 21.

$$x^{2}+21=-10x$$

დაამატეთ 10x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+21+10x=0$$

გამოაკელით 21 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$x^{2}+10x=-21$$

გაყავით 10, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 5-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 5-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-21+5^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$x^{2}+10x+25=-21+25$$

მიუმატეთ -21 25-ს.

$$x^{2}+10x+25=4$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+10x+25. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=4$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

გაამარტივეთ.

$$x+5=2 x+5=-2$$

გამოაკელით 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-3 x=-7$$