გადაწყვიტეთ x^2-379x-188=303

$$x ^ { 2 } - 379 x - 188 = 303$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{145605} + 379}{2} \approx 380.291116145$$

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}\approx -1.291116145$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-379x-188=303$$

გამოაკელით 303 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-379x-188-303=303-303$$

303-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-379x-188-303=0$$

გამოაკელით 303 -188-ს.

$$x^{2}-379x-491=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -379-ით b და -491-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{\left(-379\right)^{2}-4\left(-491\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -379.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641-4\left(-491\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -491.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641+1964}}{2}$$

მიუმატეთ 143641 1964-ს.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{145605}}{2}$$

-379-ის საპირისპიროა 379.

$$x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 379 \sqrt{145605}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{145605} 379-ს.

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-379x-188=303$$

მიუმატეთ 188 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-379x-188-\left(-188\right)=303-\left(-188\right)$$

-188-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-379x=303-\left(-188\right)$$

გამოაკელით -188 303-ს.

$$x^{2}-379x=491$$

გაყავით -379, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{379}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{379}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-379x+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}=491+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{379}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=491+\frac{143641}{4}$$

მიუმატეთ 491 \frac{143641}{4}-ს.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=\frac{145605}{4}$$

მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-379x+\frac{143641}{4}. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}=\frac{145605}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145605}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{379}{2}=\frac{\sqrt{145605}}{2} x-\frac{379}{2}=-\frac{\sqrt{145605}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{379}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$