გადაწყვიტეთ x^2-32x-32=0

$$x ^ { 2 } - 32 x - 32 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=12\sqrt{2}+16\approx 32.970562748$$

$$x=16-12\sqrt{2}\approx -0.970562748$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-32x-32=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -32-ით b და -32-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-32\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+128}}{2}$$

მიუმატეთ 1024 128-ს.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1152}}{2}$$

აიღეთ 1152-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±24\sqrt{2}}{2}$$

-32-ის საპირისპიროა 32.

$$x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 32 24\sqrt{2}-ს.

$$x=\frac{24\sqrt{2}+32}{2}$$

გაყავით 32+24\sqrt{2} 2-ზე.

$$x=12\sqrt{2}+16$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 24\sqrt{2} 32-ს.

$$x=\frac{32-24\sqrt{2}}{2}$$

გაყავით 32-24\sqrt{2} 2-ზე.

$$x=16-12\sqrt{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-32x-32=0$$

მიუმატეთ 32 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-32x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

-32-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-32x=-\left(-32\right)$$

გამოაკელით -32 0-ს.

$$x^{2}-32x=32$$

გაყავით -32, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -16-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -16-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=32+\left(-16\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -16.

$$x^{2}-32x+256=32+256$$

მიუმატეთ 32 256-ს.

$$x^{2}-32x+256=288$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-32x+256. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-16\right)^{2}=288$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

გაამარტივეთ.

$$x-16=12\sqrt{2} x-16=-12\sqrt{2}$$

მიუმატეთ 16 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$