გადაწყვიტეთ x^2-30x-2800

$$x ^ { 2 } - 30 x - 2800$$

მამრავლი

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-2800. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-30 ab=1\left(-2800\right)=-2800$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -2800.

$$1,-2800 2,-1400 4,-700 5,-560 7,-400 8,-350 10,-280 14,-200 16,-175 20,-140 25,-112 28,-100 35,-80 40,-70 50,-56$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-2800=-2799 2-1400=-1398 4-700=-696 5-560=-555 7-400=-393 8-350=-342 10-280=-270 14-200=-186 16-175=-159 20-140=-120 25-112=-87 28-100=-72 35-80=-45 40-70=-30 50-56=-6$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -30.

$$a=-70 b=40$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-30x-2800, როგორც \left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right).

$$\left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)$$

x-ის პირველ, 40-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-70\right)+40\left(x-70\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-70 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}-30x-2800=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-2800\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-2800\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+11200}}{2}$$

მიუმატეთ 900 11200-ს.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{12100}}{2}$$

აიღეთ 12100-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±110}{2}$$

-30-ის საპირისპიროა 30.

$$x=\frac{30±110}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{30±110}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 30 110-ს.

$$x=\frac{140}{2}$$

გაყავით 140 2-ზე.

$$x=70$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{30±110}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 110 30-ს.

$$x=-\frac{80}{2}$$

გაყავით -80 2-ზე.

$$x=-40$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 70 x_{1}-ისთვის და -40 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x-\left(-40\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

შეფასება

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$