გადაწყვიტეთ x^2-3x-40geq0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 40 \geq 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in (-\infty,-5]\cup [8,\infty)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}-3x-40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, -3 b-თვის და -40 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±13}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=8 x=-5$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

≥0 ნამრავლის მისაღებად x-8-ს და x+5-ს ორივეს უნდა ჰქონდეთ ≤0 ან ≥0. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-8 და x+5 ორივე არის ≤0.

$$x-8\leq 0 x+5\leq 0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\leq -5.

$$x\leq -5$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-8 და x+5 ორივე არის ≥0.

$$x+5\geq 0 x-8\geq 0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\geq 8.

$$x\geq 8$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\leq -5\text{; }x\geq 8$$