გადაწყვიტეთ x^2-3x-18<0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 18 < 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \left(-3,6\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}-3x-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, -3 b-თვის და -18 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-18\right)}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{3±9}{2}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±9}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=6 x=-3$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$\left(x-6\right)\left(x+3\right)<0$$

უარყოფითი ნამრავლის მისაღებად x-6-ს და x+3-ს უნდა ჰქონდეთ საპირისპირო ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-6 დადებითია და x+3 უარყოფითი.

$$x-6>0 x+3<0$$

ეს არის მცდარი ნებისმიერი x-თვის.

$$x\in \emptyset$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x+3 დადებითია და x-6 უარყოფითი.

$$x+3>0 x-6<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\in \left(-3,6\right).

$$x\in \left(-3,6\right)$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\in \left(-3,6\right)$$