გადაწყვიტეთ x^2-3x-108?

$$x ^ { 2 } - 3 x - 108 ?$$

მამრავლი

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-108. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -3.

$$a=-12 b=9$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-3x-108, როგორც \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)$$

x-ის პირველ, 9-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-12 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}-3x-108=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -108.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}$$

მიუმატეთ 9 432-ს.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}$$

აიღეთ 441-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$x=\frac{3±21}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±21}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 21-ს.

$$x=\frac{24}{2}$$

გაყავით 24 2-ზე.

$$x=12$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±21}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 21 3-ს.

$$x=-\frac{18}{2}$$

გაყავით -18 2-ზე.

$$x=-9$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 12 x_{1}-ისთვის და -9 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

შეფასება

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$