გადაწყვიტეთ x^2-3x-10>0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 10 > 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}-3x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, -3 b-თვის და -10 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{3±7}{2}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±7}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=5 x=-2$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)>0$$

დადებითი ნამრავლის მისაღებად x-5-ს და x+2-ს ორივეს უნდა ჰქონდეთ დადებითი ან უარყოფითი ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-5 და x+2 ორივე უარყოფითია.

$$x-5<0 x+2<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x<-2.

$$x<-2$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-5 და x+2 ორივე დადებითია.

$$x+2>0 x-5>0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x>5.

$$x>5$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x<-2\text{; }x>5$$