გადაწყვიტეთ x^2-3=(x-sqrt{3})(x+sqrt{3})

$$x ^ { 2 } - 3 = ( x - \sqrt { 3 } ) ( x + \sqrt { 3 } )$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

ამონახსნის ეტაპები

განვიხილოთ \left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-3=x^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$x^{2}-3=x^{2}-3$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}-3-x^{2}=-3$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-3=-3$$

შეადარეთ -3 და -3.

$$\text{true}$$

ეს არის ჭეშმარიტი ნებისმიერი ნამდვილი x-თვის.

$$x\in \mathrm{C}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \mathrm{R}$$

ამონახსნის ეტაპები

განვიხილოთ \left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-3=x^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$x^{2}-3=x^{2}-3$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}-3-x^{2}=-3$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-3=-3$$

შეადარეთ -3 და -3.

$$\text{true}$$

ეს არის ჭეშმარიტი ნებისმიერი ნამდვილი x-თვის.

$$x\in \mathrm{R}$$