გადაწყვიტეთ x^2-26x+64=0

$$x ^ { 2 } - 26 x + 64 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{105}+13\approx 23.246950766$$

$$x=13-\sqrt{105}\approx 2.753049234$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-26x+64=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -26-ით b და 64-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 64}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 64.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-256}}{2}$$

მიუმატეთ 676 -256-ს.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{420}}{2}$$

აიღეთ 420-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

-26-ის საპირისპიროა 26.

$$x=\frac{26±2\sqrt{105}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{26±2\sqrt{105}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 26 2\sqrt{105}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+26}{2}$$

გაყავით 26+2\sqrt{105} 2-ზე.

$$x=\sqrt{105}+13$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{26±2\sqrt{105}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{105} 26-ს.

$$x=\frac{26-2\sqrt{105}}{2}$$

გაყავით 26-2\sqrt{105} 2-ზე.

$$x=13-\sqrt{105}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{105}+13 x=13-\sqrt{105}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-26x+64=0$$

გამოაკელით 64 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-26x+64-64=-64$$

64-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-26x=-64$$

გაყავით -26, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -13-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -13-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=-64+\left(-13\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -13.

$$x^{2}-26x+169=-64+169$$

მიუმატეთ -64 169-ს.

$$x^{2}-26x+169=105$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-26x+169. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)^{2}=105$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

გაამარტივეთ.

$$x-13=\sqrt{105} x-13=-\sqrt{105}$$

მიუმატეთ 13 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{105}+13 x=13-\sqrt{105}$$