გადაწყვიტეთ x^2-25x+104=-7x-3

$$x ^ { 2 } - 25 x + 104 = - 7 x - 3$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=9+\sqrt{26}i\approx 9+5.099019514i$$

$$x=-\sqrt{26}i+9\approx 9-5.099019514i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დაამატეთ 7x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

დააჯგუფეთ -25x და 7x, რათა მიიღოთ -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

დაამატეთ 3 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-18x+104+3=0$$

შეკრიბეთ 104 და 3, რათა მიიღოთ 107.

$$x^{2}-18x+107=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -18-ით b და 107-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 107}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 107}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 107.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-428}}{2}$$

მიუმატეთ 324 -428-ს.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-104}}{2}$$

აიღეთ -104-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{26}i}{2}$$

-18-ის საპირისპიროა 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 18 2i\sqrt{26}-ს.

$$x=\frac{18+2\sqrt{26}i}{2}$$

გაყავით 18+2i\sqrt{26} 2-ზე.

$$x=9+\sqrt{26}i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2i\sqrt{26} 18-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+18}{2}$$

გაყავით 18-2i\sqrt{26} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{26}i+9$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაამატეთ 7x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

დააჯგუფეთ -25x და 7x, რათა მიიღოთ -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

გამოაკელით 104 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-18x=-3-104$$

გამოაკელით 104 -3-ს -107-ის მისაღებად.

$$x^{2}-18x=-107$$

გაყავით -18, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -9-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -9-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-107+\left(-9\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -9.

$$x^{2}-18x+81=-107+81$$

მიუმატეთ -107 81-ს.

$$x^{2}-18x+81=-26$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-18x+81. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-26$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-26}$$

გაამარტივეთ.

$$x-9=\sqrt{26}i x-9=-\sqrt{26}i$$

მიუმატეთ 9 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$