გადაწყვიტეთ x^2-23x+132

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

მამრავლი

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+132. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 132.

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -23.

$$a=-12 b=-11$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-23x+132, როგორც \left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

x-ის პირველ, -11-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-12 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}-23x+132=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 132.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

მიუმატეთ 529 -528-ს.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

აიღეთ 1-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

-23-ის საპირისპიროა 23.

$$x=\frac{23±1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{23±1}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 23 1-ს.

$$x=\frac{24}{2}$$

გაყავით 24 2-ზე.

$$x=12$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{23±1}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 1 23-ს.

$$x=\frac{22}{2}$$

გაყავით 22 2-ზე.

$$x=11$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 12 x_{1}-ისთვის და 11 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

შეფასება

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$