გადაწყვიტეთ x^2-21x-75=0

$$x ^ { 2 } - 21 x - 75 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{741} + 21}{2} \approx 24.110657589$$

$$x=\frac{21-\sqrt{741}}{2}\approx -3.110657589$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-21x-75=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -21-ით b და -75-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-75\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -75.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+300}}{2}$$

მიუმატეთ 441 300-ს.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{741}}{2}$$

-21-ის საპირისპიროა 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{741}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{21±\sqrt{741}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 21 \sqrt{741}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{741}+21}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{21±\sqrt{741}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{741} 21-ს.

$$x=\frac{21-\sqrt{741}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{741}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{741}}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-21x-75=0$$

მიუმატეთ 75 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-21x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

-75-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-21x=-\left(-75\right)$$

გამოაკელით -75 0-ს.

$$x^{2}-21x=75$$

გაყავით -21, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{21}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{21}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=75+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{21}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=75+\frac{441}{4}$$

მიუმატეთ 75 \frac{441}{4}-ს.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{741}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-21x+\frac{441}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{741}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{741}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{741}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{741}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{21}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{741}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{741}}{2}$$