გადაწყვიტეთ x^2-20x+51=

$$x ^ { 2 } - 20 x + 51 =$$

მამრავლი

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+51. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-20 ab=1\times 51=51$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 51.

$$-1,-51 -3,-17$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-51=-52 -3-17=-20$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -20.

$$a=-17 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-20x+51, როგორც \left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right)$$

x-ის პირველ, -3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-17\right)-3\left(x-17\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-17 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}-20x+51=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 51}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 51}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 51.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-204}}{2}$$

მიუმატეთ 400 -204-ს.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{196}}{2}$$

აიღეთ 196-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±14}{2}$$

-20-ის საპირისპიროა 20.

$$x=\frac{20±14}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{20±14}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 20 14-ს.

$$x=\frac{34}{2}$$

გაყავით 34 2-ზე.

$$x=17$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{20±14}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 14 20-ს.

$$x=\frac{6}{2}$$

გაყავით 6 2-ზე.

$$x=3$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 17 x_{1}-ისთვის და 3 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}-20x+51=\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

შეფასება

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$