გადაწყვიტეთ x^2-20x+13=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 13 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{87}+10\approx 19.327379053$$

$$x=10-\sqrt{87}\approx 0.672620947$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-20x+13=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -20-ით b და 13-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 13}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 13.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-52}}{2}$$

მიუმატეთ 400 -52-ს.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{348}}{2}$$

აიღეთ 348-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{87}}{2}$$

-20-ის საპირისპიროა 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 20 2\sqrt{87}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{87}+20}{2}$$

გაყავით 20+2\sqrt{87} 2-ზე.

$$x=\sqrt{87}+10$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{87} 20-ს.

$$x=\frac{20-2\sqrt{87}}{2}$$

გაყავით 20-2\sqrt{87} 2-ზე.

$$x=10-\sqrt{87}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{87}+10 x=10-\sqrt{87}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+13=0$$

გამოაკელით 13 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-20x+13-13=-13$$

13-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-20x=-13$$

გაყავით -20, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -10-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -10-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-13+\left(-10\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -10.

$$x^{2}-20x+100=-13+100$$

მიუმატეთ -13 100-ს.

$$x^{2}-20x+100=87$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-20x+100. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=87$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

გაამარტივეთ.

$$x-10=\sqrt{87} x-10=-\sqrt{87}$$

მიუმატეთ 10 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{87}+10 x=10-\sqrt{87}$$