გადაწყვიტეთ x^2-20x+100=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 100 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=10$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-20x+100 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-20 ab=100$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -20.

$$a=-10 b=-10$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

განტოლების პასუხის მისაღებად ამოხსენით x-10=0.

$$x=10$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+100. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -20.

$$a=-10 b=-10$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-20x+100, როგორც \left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right)$$

x-ის პირველ, -10-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-10\right)-10\left(x-10\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-10 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

განტოლების პასუხის მისაღებად ამოხსენით x-10=0.

$$x=10$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-20x+100=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -20-ით b და 100-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

მიუმატეთ 400 -400-ს.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=-\frac{-20}{2}$$

-20-ის საპირისპიროა 20.

$$x=\frac{20}{2}$$

გაყავით 20 2-ზე.

$$x=10$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+100=0$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-20x+100. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

გაამარტივეთ.

$$x-10=0 x-10=0$$

მიუმატეთ 10 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=10 x=10$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$x=10$$