გადაწყვიტეთ x^2-2x-9=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 9 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4.16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2.16227766$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-2x-9=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -2-ით b და -9-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

მიუმატეთ 4 36-ს.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

აიღეთ 40-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 2\sqrt{10}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

გაყავით 2+2\sqrt{10} 2-ზე.

$$x=\sqrt{10}+1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{10} 2-ს.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

გაყავით 2-2\sqrt{10} 2-ზე.

$$x=1-\sqrt{10}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-9=0$$

მიუმატეთ 9 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-9\right)$$

გამოაკელით -9 0-ს.

$$x^{2}-2x=9$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

მიუმატეთ 9 1-ს.

$$x^{2}-2x+1=10$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

გაამარტივეთ.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$