გადაწყვიტეთ x^2-2x-80

$$x ^ { 2 } - 2 x - 80$$

მამრავლი

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-80. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -2.

$$a=-10 b=8$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-2x-80, როგორც \left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right)$$

x-ის პირველ, 8-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-10\right)+8\left(x-10\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-10 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}-2x-80=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -80.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2}$$

მიუმატეთ 4 320-ს.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2}$$

აიღეთ 324-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2}$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$x=\frac{2±18}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±18}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 18-ს.

$$x=\frac{20}{2}$$

გაყავით 20 2-ზე.

$$x=10$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±18}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 18 2-ს.

$$x=-\frac{16}{2}$$

გაყავით -16 2-ზე.

$$x=-8$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 10 x_{1}-ისთვის და -8 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

შეფასება

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$