მთავარ კონტენტზე გადასვლა
ამოხსნა x-ისთვის
Tick mark Image
დიაგრამა

მსგავსი პრობლემები ვებ – ძიებიდან

გაზიარება

a+b=-2 ab=-3
განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-2x-3 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.
a=-3 b=1
რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.
\left(x-3\right)\left(x+1\right)
გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.
x=3 x=-1
განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-3=0 და x+1=0.
a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3
განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.
a=-3 b=1
რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.
\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)
ხელახლა დაწერეთ x^{2}-2x-3, როგორც \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).
x\left(x-3\right)+x-3
მამრავლებად დაშალეთ x x^{2}-3x-ში.
\left(x-3\right)\left(x+1\right)
გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.
x=3 x=-1
განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-3=0 და x+1=0.
x^{2}-2x-3=0
ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -2-ით b და -3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}
აიყვანეთ კვადრატში -2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}
გაამრავლეთ -4-ზე -3.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}
მიუმატეთ 4 12-ს.
x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}
აიღეთ 16-ის კვადრატული ფესვი.
x=\frac{2±4}{2}
-2-ის საპირისპიროა 2.
x=\frac{6}{2}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±4}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 4-ს.
x=3
გაყავით 6 2-ზე.
x=-\frac{2}{2}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±4}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 2-ს.
x=-1
გაყავით -2 2-ზე.
x=3 x=-1
განტოლება ახლა ამოხსნილია.
x^{2}-2x-3=0
ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.
x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.
x^{2}-2x=-\left(-3\right)
-3-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.
x^{2}-2x=3
გამოაკელით -3 0-ს.
x^{2}-2x+1=3+1
გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.
x^{2}-2x+1=4
მიუმატეთ 3 1-ს.
\left(x-1\right)^{2}=4
დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}
აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.
x-1=2 x-1=-2
გაამარტივეთ.
x=3 x=-1
მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.