ამოხსნა x-ისთვის
x\in \begin{bmatrix}1-\sqrt{2},\sqrt{2}+1\end{bmatrix}
დიაგრამა
გაზიარება
კოპირებულია ბუფერში
x^{2}-2x-1=0
უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}
ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, -2 b-თვის და -1 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.
x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}
შეასრულეთ გამოთვლები.
x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}
ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.
\left(x-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{2}\right)\right)\leq 0
ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.
x-\left(\sqrt{2}+1\right)\geq 0 x-\left(1-\sqrt{2}\right)\leq 0
≤0 ნამრავლის მისაღებად x-\left(\sqrt{2}+1\right)-დან და x-\left(1-\sqrt{2}\right)-დან ერთ-ერთი მნიშვნელობა უნდა იყოს ≥0 და მეორე უნდა იყოს≤0. გაითვალისწინეთ შემთხვევა, როცა x-\left(\sqrt{2}+1\right)\geq 0 და x-\left(1-\sqrt{2}\right)\leq 0.
x\in \emptyset
ეს არის მცდარი ნებისმიერი x-თვის.
x-\left(1-\sqrt{2}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{2}+1\right)\leq 0
გაითვალისწინეთ შემთხვევა, როცა x-\left(\sqrt{2}+1\right)\leq 0 და x-\left(1-\sqrt{2}\right)\geq 0.
x\in \begin{bmatrix}1-\sqrt{2},\sqrt{2}+1\end{bmatrix}
ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\in \left[1-\sqrt{2},\sqrt{2}+1\right].
x\in \begin{bmatrix}1-\sqrt{2},\sqrt{2}+1\end{bmatrix}
საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.
მაგალითები
კვადრატული განტოლება
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ტრიგონომეტრია
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ხაზოვანი განტოლება
y = 3x + 4
არითმეტიკა
699 * 533
მატრიცა
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
სინქრონული განტოლება
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
დიფერენცირება
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ინტეგრაცია
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ლიმიტები
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}