გადაწყვიტეთ x^2-2x+3=0

$$x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=1+\sqrt{2}i\approx 1+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1.414213562i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-2x+3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -2-ით b და 3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12}}{2}$$

მიუმატეთ 4 -12-ს.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

აიღეთ -8-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 2i\sqrt{2}-ს.

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{2}$$

გაყავით 2+2i\sqrt{2} 2-ზე.

$$x=1+\sqrt{2}i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2i\sqrt{2} 2-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{2}$$

გაყავით 2-2i\sqrt{2} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{2}i+1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+3=0$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-2x+3-3=-3$$

3-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-2x=-3$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-2x+1=-3+1$$

მიუმატეთ -3 1-ს.

$$x^{2}-2x+1=-2$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-2$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

გაამარტივეთ.

$$x-1=\sqrt{2}i x-1=-\sqrt{2}i$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$