გადაწყვიტეთ x^2-2(m-1)x+2m+1=0

$$x ^ { 2 } - 2 ( m - 1 ) x + 2 m + 1 = 0$$

ამოხსნა m-ისთვის

$$m=-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2\left(1-x\right)}$$

$$x\neq 1$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$x^{2}-2\left(m-1\right)x+2m=-1$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -2 m-1-ზე.

$$x^{2}+\left(-2m+2\right)x+2m=-1$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -2m+2 x-ზე.

$$x^{2}-2mx+2x+2m=-1$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$-2mx+2x+2m=-1-x^{2}$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$-2mx+2m=-1-x^{2}-2x$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: m.

$$\left(-2x+2\right)m=-1-x^{2}-2x$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(2-2x\right)m=-x^{2}-2x-1$$

ორივე მხარე გაყავით -2x+2-ზე.

$$\frac{\left(2-2x\right)m}{2-2x}=-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2-2x}$$

-2x+2-ზე გაყოფა აუქმებს -2x+2-ზე გამრავლებას.

$$m=-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2-2x}$$

გაყავით -\left(x+1\right)^{2} -2x+2-ზე.

$$m=-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2\left(1-x\right)}$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\sqrt{m\left(m-4\right)}+m-1$$

$$x=-\sqrt{m\left(m-4\right)}+m-1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{m\left(m-4\right)}+m-1$$

$$x=-\sqrt{m\left(m-4\right)}+m-1\text{, }m\geq 4\text{ or }m\leq 0$$