გადაწყვიტეთ x^2-19x+90

$$x ^ { 2 } - 19 x + 90$$

მამრავლი

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+90. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-19 ab=1\times 90=90$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -19.

$$a=-10 b=-9$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-19x+90, როგორც \left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right)$$

x-ის პირველ, -9-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-10\right)-9\left(x-10\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-10 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}-19x+90=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 90}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 90.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2}$$

მიუმატეთ 361 -360-ს.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2}$$

აიღეთ 1-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2}$$

-19-ის საპირისპიროა 19.

$$x=\frac{19±1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{19±1}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 19 1-ს.

$$x=\frac{20}{2}$$

გაყავით 20 2-ზე.

$$x=10$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{19±1}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 1 19-ს.

$$x=\frac{18}{2}$$

გაყავით 18 2-ზე.

$$x=9$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 10 x_{1}-ისთვის და 9 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}-19x+90=\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

შეფასება

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$