გადაწყვიტეთ x^2-19x+48=

$$x ^ { 2 } - 19 x + 48 =$$

მამრავლი

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+48. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-19 ab=1\times 48=48$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -19.

$$a=-16 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-19x+48, როგორც \left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right)$$

x-ის პირველ, -3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-16\right)-3\left(x-16\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-16 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}-19x+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 48}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 48.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2}$$

მიუმატეთ 361 -192-ს.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2}$$

აიღეთ 169-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2}$$

-19-ის საპირისპიროა 19.

$$x=\frac{19±13}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{19±13}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 19 13-ს.

$$x=\frac{32}{2}$$

გაყავით 32 2-ზე.

$$x=16$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{19±13}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 13 19-ს.

$$x=\frac{6}{2}$$

გაყავით 6 2-ზე.

$$x=3$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 16 x_{1}-ისთვის და 3 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}-19x+48=\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

შეფასება

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$