გადაწყვიტეთ x^2-18x-18=-7

$$x ^ { 2 } - 18 x - 18 = - 7$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2\sqrt{23}+9\approx 18.591663047$$

$$x=9-2\sqrt{23}\approx -0.591663047$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

მიუმატეთ 7 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

-7-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=0$$

გამოაკელით -7 -18-ს.

$$x^{2}-18x-11=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -18-ით b და -11-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-11\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -11.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+44}}{2}$$

მიუმატეთ 324 44-ს.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{368}}{2}$$

აიღეთ 368-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{23}}{2}$$

-18-ის საპირისპიროა 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 18 4\sqrt{23}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{23}+18}{2}$$

გაყავით 18+4\sqrt{23} 2-ზე.

$$x=2\sqrt{23}+9$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{23} 18-ს.

$$x=\frac{18-4\sqrt{23}}{2}$$

გაყავით 18-4\sqrt{23} 2-ზე.

$$x=9-2\sqrt{23}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

მიუმატეთ 18 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-18x-18-\left(-18\right)=-7-\left(-18\right)$$

-18-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-18x=-7-\left(-18\right)$$

გამოაკელით -18 -7-ს.

$$x^{2}-18x=11$$

გაყავით -18, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -9-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -9-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=11+\left(-9\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -9.

$$x^{2}-18x+81=11+81$$

მიუმატეთ 11 81-ს.

$$x^{2}-18x+81=92$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-18x+81. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=92$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{92}$$

გაამარტივეთ.

$$x-9=2\sqrt{23} x-9=-2\sqrt{23}$$

მიუმატეთ 9 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$