გადაწყვიტეთ x^2-18x=63

$$x ^ { 2 } - 18 x = 63$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-3$$

$$x=21$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით 63 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-18x-63=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-18x-63 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-18 ab=-63$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -18.

$$a=-21 b=3$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-21=0 და x+3=0.

$$x=21 x=-3$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 63 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-18x-63=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-63. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-18 ab=1\left(-63\right)=-63$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -18.

$$a=-21 b=3$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-18x-63, როგორც \left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right).

$$\left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right)$$

x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-21\right)+3\left(x-21\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-21 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-21=0 და x+3=0.

$$x=21 x=-3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-18x=63$$

გამოაკელით 63 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-18x-63=63-63$$

63-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-18x-63=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -18-ით b და -63-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-63\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -63.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2}$$

მიუმატეთ 324 252-ს.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2}$$

აიღეთ 576-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±24}{2}$$

-18-ის საპირისპიროა 18.

$$x=\frac{18±24}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{18±24}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 18 24-ს.

$$x=\frac{42}{2}$$

გაყავით 42 2-ზე.

$$x=21$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{18±24}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 24 18-ს.

$$x=-\frac{6}{2}$$

გაყავით -6 2-ზე.

$$x=-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=21 x=-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x=63$$

გაყავით -18, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -9-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -9-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=63+\left(-9\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -9.

$$x^{2}-18x+81=63+81$$

მიუმატეთ 63 81-ს.

$$x^{2}-18x+81=144$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-18x+81. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=144$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

გაამარტივეთ.

$$x-9=12 x-9=-12$$

მიუმატეთ 9 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=21 x=-3$$