გადაწყვიტეთ x^2-18x=-65

$$x ^ { 2 } - 18 x = - 65$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=5$$

$$x=13$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

დაამატეთ 65 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-18x+65=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-18x+65 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-18 ab=65$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 65.

$$-1,-65 -5,-13$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -18.

$$a=-13 b=-5$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-13=0 და x-5=0.

$$x=13 x=5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

დაამატეთ 65 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-18x+65=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+65. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-18 ab=1\times 65=65$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 65.

$$-1,-65 -5,-13$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -18.

$$a=-13 b=-5$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-18x+65, როგორც \left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right)$$

x-ის პირველ, -5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-13\right)-5\left(x-13\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-13 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-13=0 და x-5=0.

$$x=13 x=5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-18x=-65$$

მიუმატეთ 65 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=-65-\left(-65\right)$$

-65-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=0$$

გამოაკელით -65 0-ს.

$$x^{2}-18x+65=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -18-ით b და 65-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 65}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 65.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-260}}{2}$$

მიუმატეთ 324 -260-ს.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{64}}{2}$$

აიღეთ 64-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8}{2}$$

-18-ის საპირისპიროა 18.

$$x=\frac{18±8}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{18±8}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 18 8-ს.

$$x=\frac{26}{2}$$

გაყავით 26 2-ზე.

$$x=13$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{18±8}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8 18-ს.

$$x=\frac{10}{2}$$

გაყავით 10 2-ზე.

$$x=5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=13 x=5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x=-65$$

გაყავით -18, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -9-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -9-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-65+\left(-9\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -9.

$$x^{2}-18x+81=-65+81$$

მიუმატეთ -65 81-ს.

$$x^{2}-18x+81=16$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-18x+81. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=16$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

გაამარტივეთ.

$$x-9=4 x-9=-4$$

მიუმატეთ 9 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=13 x=5$$