გადაწყვიტეთ x^2-18x+81

$$x ^ { 2 } - 18 x + 81$$

მამრავლი

$$\left(x-9\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+81. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-18 ab=1\times 81=81$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 81.

$$-1,-81 -3,-27 -9,-9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-81=-82 -3-27=-30 -9-9=-18$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -18.

$$a=-9 b=-9$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-18x+81, როგორც \left(x^{2}-9x\right)+\left(-9x+81\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-9x+81\right)$$

x-ის პირველ, -9-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-9\right)-9\left(x-9\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-9 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-9\right)\left(x-9\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(x-9\right)^{2}$$

ბინომიალური კვადრატის გამოყენების ნაბიჯები

ამ ტრინომს აქვს ტრინომის კვადრატის ფორმა, რომელიც, შესაძლოა, გამრავლებულია საერთო მამრავლზე. ტრინომის კვადრატების დაშლა მამრავლებად შესაძლებელია პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების გამოთვლის გზით.

$$factor(x^{2}-18x+81)$$

გამოთვალეთ ბოლო წევრის კვადრატული ფესვი, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

ტრინომის კვადრატი არის ბინომის კვადრატი, რომელიც წარმოადგენს პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების ჯამს ან სხვაობას, ნიშნით, რომელსაც განსაზღვრავს ტრინომის კვადრატის შუა წევრის ნიშანი.

$$\left(x-9\right)^{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}-18x+81=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 81}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 81.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-324}}{2}$$

მიუმატეთ 324 -324-ს.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{0}}{2}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±0}{2}$$

-18-ის საპირისპიროა 18.

$$x=\frac{18±0}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 9 x_{1}-ისთვის და 9 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}-18x+81=\left(x-9\right)\left(x-9\right)$$

შეფასება

$$\left(x-9\right)^{2}$$