გადაწყვიტეთ x^2-16x+63

$$x ^ { 2 } - 16 x + 63$$

მამრავლი

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+63. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -16.

$$a=-9 b=-7$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-16x+63, როგორც \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

x-ის პირველ, -7-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-9 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}-16x+63=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

მიუმატეთ 256 -252-ს.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

აიღეთ 4-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

-16-ის საპირისპიროა 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{16±2}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 16 2-ს.

$$x=\frac{18}{2}$$

გაყავით 18 2-ზე.

$$x=9$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{16±2}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 16-ს.

$$x=\frac{14}{2}$$

გაყავით 14 2-ზე.

$$x=7$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 9 x_{1}-ისთვის და 7 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}-16x+63=\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

შეფასება

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$