გადაწყვიტეთ x^2-16x+50=21

$$x ^ { 2 } - 16 x + 50 = 21$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{35}+8\approx 13.916079783$$

$$x=8-\sqrt{35}\approx 2.083920217$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-16x+50=21$$

გამოაკელით 21 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-16x+50-21=21-21$$

21-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-16x+50-21=0$$

გამოაკელით 21 50-ს.

$$x^{2}-16x+29=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -16-ით b და 29-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 29}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 29}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 29.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-116}}{2}$$

მიუმატეთ 256 -116-ს.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{140}}{2}$$

აიღეთ 140-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{35}}{2}$$

-16-ის საპირისპიროა 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 16 2\sqrt{35}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+16}{2}$$

გაყავით 16+2\sqrt{35} 2-ზე.

$$x=\sqrt{35}+8$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{35} 16-ს.

$$x=\frac{16-2\sqrt{35}}{2}$$

გაყავით 16-2\sqrt{35} 2-ზე.

$$x=8-\sqrt{35}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{35}+8 x=8-\sqrt{35}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+50=21$$

გამოაკელით 50 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-16x+50-50=21-50$$

50-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-16x=21-50$$

გამოაკელით 50 21-ს.

$$x^{2}-16x=-29$$

გაყავით -16, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -8-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -8-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-29+\left(-8\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$x^{2}-16x+64=-29+64$$

მიუმატეთ -29 64-ს.

$$x^{2}-16x+64=35$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-16x+64. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=35$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{35}$$

გაამარტივეთ.

$$x-8=\sqrt{35} x-8=-\sqrt{35}$$

მიუმატეთ 8 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{35}+8 x=8-\sqrt{35}$$