გადაწყვიტეთ x^2-16x+28=

$$x ^ { 2 } - 16 x + 28 =$$

მამრავლი

$$\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+28. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-16 ab=1\times 28=28$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -16.

$$a=-14 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-16x+28, როგორც \left(x^{2}-14x\right)+\left(-2x+28\right).

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(-2x+28\right)$$

x-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-14\right)-2\left(x-14\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-14 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}-16x+28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 28}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 28.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-112}}{2}$$

მიუმატეთ 256 -112-ს.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{144}}{2}$$

აიღეთ 144-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±12}{2}$$

-16-ის საპირისპიროა 16.

$$x=\frac{16±12}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{16±12}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 16 12-ს.

$$x=\frac{28}{2}$$

გაყავით 28 2-ზე.

$$x=14$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{16±12}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 12 16-ს.

$$x=\frac{4}{2}$$

გაყავით 4 2-ზე.

$$x=2$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 14 x_{1}-ისთვის და 2 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}-16x+28=\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$

შეფასება

$$\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$