გადაწყვიტეთ x^2-15000x+50000=0

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996.665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3.334074403$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -15000-ით b და 50000-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -15000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 50000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

მიუმატეთ 225000000 -200000-ს.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

აიღეთ 224800000-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

-15000-ის საპირისპიროა 15000.

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 15000 400\sqrt{1405}-ს.

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

გაყავით 15000+400\sqrt{1405} 2-ზე.

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 400\sqrt{1405} 15000-ს.

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

გაყავით 15000-400\sqrt{1405} 2-ზე.

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

გამოაკელით 50000 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

50000-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-15000x=-50000$$

გაყავით -15000, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -7500-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -7500-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7500.

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

მიუმატეთ -50000 56250000-ს.

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-15000x+56250000. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

გაამარტივეთ.

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

მიუმატეთ 7500 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$