ამოხსნა x-ისთვის
x\in \left(6,9\right)
დიაგრამა
გაზიარება
კოპირებულია ბუფერში
x^{2}-15x+54=0
უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\times 54}}{2}
ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, -15 b-თვის და 54 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.
x=\frac{15±3}{2}
შეასრულეთ გამოთვლები.
x=9 x=6
ამოხსენით განტოლება x=\frac{15±3}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.
\left(x-9\right)\left(x-6\right)<0
ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.
x-9>0 x-6<0
უარყოფითი ნამრავლის მისაღებად x-9-ს და x-6-ს უნდა ჰქონდეთ საპირისპირო ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-9 დადებითია და x-6 უარყოფითი.
x\in \emptyset
ეს არის მცდარი ნებისმიერი x-თვის.
x-6>0 x-9<0
განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-6 დადებითია და x-9 უარყოფითი.
x\in \left(6,9\right)
ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\in \left(6,9\right).
x\in \left(6,9\right)
საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.
მაგალითები
კვადრატული განტოლება
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ტრიგონომეტრია
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ხაზოვანი განტოლება
y = 3x + 4
არითმეტიკა
699 * 533
მატრიცა
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
სინქრონული განტოლება
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
დიფერენცირება
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ინტეგრაცია
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ლიმიტები
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}