გადაწყვიტეთ x^2-14x+48

$$x ^ { 2 } - 14 x + 48$$

მამრავლი

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+48. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -14.

$$a=-8 b=-6$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-14x+48, როგორც \left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right)$$

x-ის პირველ, -6-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-8\right)-6\left(x-8\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-8 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}-14x+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 48.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

მიუმატეთ 196 -192-ს.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

აიღეთ 4-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

-14-ის საპირისპიროა 14.

$$x=\frac{14±2}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{14±2}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 14 2-ს.

$$x=\frac{16}{2}$$

გაყავით 16 2-ზე.

$$x=8$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{14±2}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 14-ს.

$$x=\frac{12}{2}$$

გაყავით 12 2-ზე.

$$x=6$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 8 x_{1}-ისთვის და 6 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}-14x+48=\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

შეფასება

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$