გადაწყვიტეთ x^2-14x+45

$$x ^ { 2 } - 14 x + 45$$

მამრავლი

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+45. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -14.

$$a=-9 b=-5$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-14x+45, როგორც \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

x-ის პირველ, -5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-9 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}-14x+45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

მიუმატეთ 196 -180-ს.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

აიღეთ 16-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

-14-ის საპირისპიროა 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{14±4}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 14 4-ს.

$$x=\frac{18}{2}$$

გაყავით 18 2-ზე.

$$x=9$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{14±4}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 14-ს.

$$x=\frac{10}{2}$$

გაყავით 10 2-ზე.

$$x=5$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 9 x_{1}-ისთვის და 5 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}-14x+45=\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

შეფასება

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$