გადაწყვიტეთ x^2-130x+1800=0

$$x ^ { 2 } - 130 x + 1800 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=5\sqrt{97}+65\approx 114.244289009$$

$$x=65-5\sqrt{97}\approx 15.755710991$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-130x+1800=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -130-ით b და 1800-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{\left(-130\right)^{2}-4\times 1800}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -130.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{16900-4\times 1800}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 1800.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{16900-7200}}{2}$$

მიუმატეთ 16900 -7200-ს.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{9700}}{2}$$

აიღეთ 9700-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±10\sqrt{97}}{2}$$

-130-ის საპირისპიროა 130.

$$x=\frac{130±10\sqrt{97}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{130±10\sqrt{97}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 130 10\sqrt{97}-ს.

$$x=\frac{10\sqrt{97}+130}{2}$$

გაყავით 130+10\sqrt{97} 2-ზე.

$$x=5\sqrt{97}+65$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{130±10\sqrt{97}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10\sqrt{97} 130-ს.

$$x=\frac{130-10\sqrt{97}}{2}$$

გაყავით 130-10\sqrt{97} 2-ზე.

$$x=65-5\sqrt{97}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=5\sqrt{97}+65 x=65-5\sqrt{97}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-130x+1800=0$$

გამოაკელით 1800 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-130x+1800-1800=-1800$$

1800-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-130x=-1800$$

გაყავით -130, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -65-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -65-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-130x+\left(-65\right)^{2}=-1800+\left(-65\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -65.

$$x^{2}-130x+4225=-1800+4225$$

მიუმატეთ -1800 4225-ს.

$$x^{2}-130x+4225=2425$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-130x+4225. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-65\right)^{2}=2425$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-65\right)^{2}}=\sqrt{2425}$$

გაამარტივეთ.

$$x-65=5\sqrt{97} x-65=-5\sqrt{97}$$

მიუმატეთ 65 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=5\sqrt{97}+65 x=65-5\sqrt{97}$$