გადაწყვიტეთ x^2-125x-375=0

$$x ^ { 2 } - 125 x - 375 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{5 \sqrt{685} + 125}{2} \approx 127.931261642$$

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}\approx -2.931261642$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-125x-375=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -125-ით b და -375-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\left(-375\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\left(-375\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -375.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625+1500}}{2}$$

მიუმატეთ 15625 1500-ს.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{17125}}{2}$$

აიღეთ 17125-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±5\sqrt{685}}{2}$$

-125-ის საპირისპიროა 125.

$$x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 125 5\sqrt{685}-ს.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5\sqrt{685} 125-ს.

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-125x-375=0$$

მიუმატეთ 375 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-125x-375-\left(-375\right)=-\left(-375\right)$$

-375-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-125x=-\left(-375\right)$$

გამოაკელით -375 0-ს.

$$x^{2}-125x=375$$

გაყავით -125, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{125}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{125}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-125x+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}=375+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{125}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=375+\frac{15625}{4}$$

მიუმატეთ 375 \frac{15625}{4}-ს.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=\frac{17125}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-125x+\frac{15625}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}=\frac{17125}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17125}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{125}{2}=\frac{5\sqrt{685}}{2} x-\frac{125}{2}=-\frac{5\sqrt{685}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{125}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$