გადაწყვიტეთ x^2-12x-9=0

$$x ^ { 2 } - 12 x - 9 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=3\sqrt{5}+6\approx 12.708203932$$

$$x=6-3\sqrt{5}\approx -0.708203932$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-12x-9=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -12-ით b და -9-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-9\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+36}}{2}$$

მიუმატეთ 144 36-ს.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{180}}{2}$$

აიღეთ 180-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{5}}{2}$$

-12-ის საპირისპიროა 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 12 6\sqrt{5}-ს.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+12}{2}$$

გაყავით 12+6\sqrt{5} 2-ზე.

$$x=3\sqrt{5}+6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6\sqrt{5} 12-ს.

$$x=\frac{12-6\sqrt{5}}{2}$$

გაყავით 12-6\sqrt{5} 2-ზე.

$$x=6-3\sqrt{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-9=0$$

მიუმატეთ 9 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-12x=-\left(-9\right)$$

გამოაკელით -9 0-ს.

$$x^{2}-12x=9$$

გაყავით -12, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -6-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -6-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=9+\left(-6\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$x^{2}-12x+36=9+36$$

მიუმატეთ 9 36-ს.

$$x^{2}-12x+36=45$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-12x+36. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=45$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{45}$$

გაამარტივეთ.

$$x-6=3\sqrt{5} x-6=-3\sqrt{5}$$

მიუმატეთ 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$