გადაწყვიტეთ x^2-12x-45=

$$x ^ { 2 } - 12 x - 45 =$$

მამრავლი

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-45. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-12 ab=1\left(-45\right)=-45$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -12.

$$a=-15 b=3$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-12x-45, როგორც \left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right)$$

x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-15\right)+3\left(x-15\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-15 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}-12x-45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-45\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -45.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2}$$

მიუმატეთ 144 180-ს.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2}$$

აიღეთ 324-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±18}{2}$$

-12-ის საპირისპიროა 12.

$$x=\frac{12±18}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±18}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 12 18-ს.

$$x=\frac{30}{2}$$

გაყავით 30 2-ზე.

$$x=15$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±18}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 18 12-ს.

$$x=-\frac{6}{2}$$

გაყავით -6 2-ზე.

$$x=-3$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 15 x_{1}-ისთვის და -3 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

შეფასება

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$