გადაწყვიტეთ x^2-12x=-35

$$x ^ { 2 } - 12 x = - 35$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=5$$

$$x=7$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

დაამატეთ 35 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-12x+35=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-12x+35 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-12 ab=35$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -12.

$$a=-7 b=-5$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-7=0 და x-5=0.

$$x=7 x=5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

დაამატეთ 35 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-12x+35=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+35. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -12.

$$a=-7 b=-5$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-12x+35, როგორც \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

x-ის პირველ, -5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-7=0 და x-5=0.

$$x=7 x=5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-12x=-35$$

მიუმატეთ 35 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=-35-\left(-35\right)$$

-35-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=0$$

გამოაკელით -35 0-ს.

$$x^{2}-12x+35=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -12-ით b და 35-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 35.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

მიუმატეთ 144 -140-ს.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

აიღეთ 4-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

-12-ის საპირისპიროა 12.

$$x=\frac{12±2}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±2}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 12 2-ს.

$$x=\frac{14}{2}$$

გაყავით 14 2-ზე.

$$x=7$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±2}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 12-ს.

$$x=\frac{10}{2}$$

გაყავით 10 2-ზე.

$$x=5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=7 x=5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=-35$$

გაყავით -12, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -6-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -6-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

მიუმატეთ -35 36-ს.

$$x^{2}-12x+36=1$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-12x+36. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

გაამარტივეთ.

$$x-6=1 x-6=-1$$

მიუმატეთ 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=7 x=5$$