გადაწყვიტეთ x^2-12x+49=22

$$x ^ { 2 } - 12 x + 49 = 22$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=3$$

$$x=9$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით 22 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-12x+49-22=0$$

გამოაკელით 22 49-ს 27-ის მისაღებად.

$$x^{2}-12x+27=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-12x+27 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-12 ab=27$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -12.

$$a=-9 b=-3$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-9=0 და x-3=0.

$$x=9 x=3$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 22 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-12x+49-22=0$$

გამოაკელით 22 49-ს 27-ის მისაღებად.

$$x^{2}-12x+27=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+27. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -12.

$$a=-9 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-12x+27, როგორც \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

x-ის პირველ, -3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-9 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-9=0 და x-3=0.

$$x=9 x=3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-12x+49=22$$

გამოაკელით 22 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-12x+49-22=22-22$$

22-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-12x+49-22=0$$

გამოაკელით 22 49-ს.

$$x^{2}-12x+27=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -12-ით b და 27-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 27.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2}$$

მიუმატეთ 144 -108-ს.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2}$$

აიღეთ 36-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6}{2}$$

-12-ის საპირისპიროა 12.

$$x=\frac{12±6}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±6}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 12 6-ს.

$$x=\frac{18}{2}$$

გაყავით 18 2-ზე.

$$x=9$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±6}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6 12-ს.

$$x=\frac{6}{2}$$

გაყავით 6 2-ზე.

$$x=3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=9 x=3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x+49=22$$

გამოაკელით 49 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-12x+49-49=22-49$$

49-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-12x=22-49$$

გამოაკელით 49 22-ს.

$$x^{2}-12x=-27$$

გაყავით -12, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -6-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -6-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

მიუმატეთ -27 36-ს.

$$x^{2}-12x+36=9$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-12x+36. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

გაამარტივეთ.

$$x-6=3 x-6=-3$$

მიუმატეთ 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=9 x=3$$