გადაწყვიტეთ x^2-12x+19=-2x-5

$$x ^ { 2 } - 12 x + 19 = - 2 x - 5$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=4$$

$$x=6$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

დაამატეთ 2x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

დააჯგუფეთ -12x და 2x, რათა მიიღოთ -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

დაამატეთ 5 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

შეკრიბეთ 19 და 5, რათა მიიღოთ 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-10x+24 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-10 ab=24$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -10.

$$a=-6 b=-4$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-6=0 და x-4=0.

$$x=6 x=4$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

დაამატეთ 2x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

დააჯგუფეთ -12x და 2x, რათა მიიღოთ -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

დაამატეთ 5 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

შეკრიბეთ 19 და 5, რათა მიიღოთ 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+24. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -10.

$$a=-6 b=-4$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-10x+24, როგორც \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

x-ის პირველ, -4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-6 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-6=0 და x-4=0.

$$x=6 x=4$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დაამატეთ 2x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

დააჯგუფეთ -12x და 2x, რათა მიიღოთ -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

დაამატეთ 5 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

შეკრიბეთ 19 და 5, რათა მიიღოთ 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -10-ით b და 24-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

მიუმატეთ 100 -96-ს.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

აიღეთ 4-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

-10-ის საპირისპიროა 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{10±2}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 10 2-ს.

$$x=\frac{12}{2}$$

გაყავით 12 2-ზე.

$$x=6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{10±2}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 10-ს.

$$x=\frac{8}{2}$$

გაყავით 8 2-ზე.

$$x=4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=6 x=4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაამატეთ 2x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

დააჯგუფეთ -12x და 2x, რათა მიიღოთ -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

გამოაკელით 19 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-10x=-5-19$$

გამოაკელით 19 -5-ს -24-ის მისაღებად.

$$x^{2}-10x=-24$$

გაყავით -10, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -5-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -5-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

მიუმატეთ -24 25-ს.

$$x^{2}-10x+25=1$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-10x+25. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

გაამარტივეთ.

$$x-5=1 x-5=-1$$

მიუმატეთ 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=6 x=4$$