გადაწყვიტეთ x^2-115x=550

$$x ^ { 2 } - 115 x = 550$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{5 \sqrt{617} + 115}{2} \approx 119.598711742$$

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}\approx -4.598711742$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-115x=550$$

გამოაკელით 550 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-115x-550=550-550$$

550-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-115x-550=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -115-ით b და -550-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -115.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\left(-550\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -550.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225+2200}}{2}$$

მიუმატეთ 13225 2200-ს.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{15425}}{2}$$

აიღეთ 15425-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±5\sqrt{617}}{2}$$

-115-ის საპირისპიროა 115.

$$x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 115 5\sqrt{617}-ს.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5\sqrt{617} 115-ს.

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-115x=550$$

გაყავით -115, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{115}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{115}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=550+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{115}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=550+\frac{13225}{4}$$

მიუმატეთ 550 \frac{13225}{4}-ს.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=\frac{15425}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=\frac{15425}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15425}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{5\sqrt{617}}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{5\sqrt{617}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{115}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$